Шаг первый.
О проекции и системе координат военных трёхверсток у нас имеется вся необходимая нам информация. Они созданы в проекции Бонна, для главной параллели которой выбрана широта 52о, центральным меридианом ("условный ноль" долготы) является Пулковский, и, наконец, в качестве эллипсоида системы координат, судя по параметрам, приведённым на картах, выбран эллипсоид Вальбека.
В первую очередь, нам нужно будет настроить наш картографический инструментарий. В качестве такового мы будем использовать программы Global Mapper и OziExplorer, как наиболее доступные и широко используемые любителями. Нам нужно будет создать в этих программах нужные системы координат и настроить координатную сетку для удобства работы.
Проще всего это делается в программе OziExplorer. С недавнего времени, там уже существует эллипсоид Вальбека, да не один, а целых два. Различие их в том, что для первого использовано значение большой полуоси в 6376896 метров, как впервые приведённое Ф.Н. Красовским в своём учебнике. Между тем, если взять этот размер и размер эллипсоида, приведённый в саженях (2988853 сажени), то для значения сажени мы получим 2,13356 метра. Однако, правильней и удобней считать сажень равной 2,1336 метра ровно, так как это даст нам ровное значение дюйма в 2,54 сантиметра (считая в сажени 84 дюйма), что гораздо ближе к современным эталонам. Именно поэтому в OziExplorer и введён второй эллипсоид Вальбека с полуосью в 6377016,7608 метров и именно им мы и будем пользоваться. Такая неоднозначность смущать не должна, поскольку во времена создания трёхвёрсток точного эталона метра ещё не существовало, да и разница между полуосями составляет всего 121 метр, следовательно погрешность на каждый лист карты (около 1 метра) будет меньше предела точности самой карты и разрешения её скана.
Итак, создаём в корневой папке программы OziExplorer пустой текстовый файл с названием datums.dat и прописываем в него следующие строки:
ZW, 31, 0, 0, 0
ZW2, 32, 0, 0, 0
Здесь ZW - наше условное название системы координат (от Zero и Walbeck), первое число после запятой - номер эллипсоида, присвоенный в программе, а дальнейшие нули - параметры смещения СК относительно системы WGS84. Мы сейчас не будем заниматься преобразованием одной системы в другую, поскольку эти параметры нам неизвестны, их нам только предстоит вычислить. Когда карта уже будет привязана в этой системе координат, мы сможем рассчитать нужные поправки.
Запустив OziExplorer и открыв пункт меню "Просмотр" - "Список систем координат" мы увидим в этом списке наши СК:

В Global Mapper создать нужную СК немного сложнее, поскольку встроенного эллипсоида Вальбека в программе нет, но и создать его нетрудно. Для начала создадим рабочую папку программы, в которой мы будем хранить наши пользовательские данные. Это нужно для того, чтобы без излишних проблем обновлять или переустанавливать программу и не настраивать программу заново. Папку можно создать в любом удобном месте на компьютере, а затем, открыв пункт меню "Справка" - "О программе" указать в ней нужный путь:

Теперь создадим в рабочей папке два файла с именами custom_ellipsoids.txt и custom_datums.txt. В первом будут храниться параметры наших эллипсоидов, а во втором - созданные нами системы координат. В файл custom_ellipsoids.txt вписываем следующие строки:
"Walbeck 1819",6376896.00000000000000000,6355834.997
"Walbeck 1819 (2)",6377016.76080000030000000,6355955.359
И в диалоговом окне настройки системы координат мы сможем выбрать любой из созданных нами эллипсоидов:

В файл custom_datums.txt добавим строки:
"ZW","ZW","Walbeck 1819",0.00000000000000000,0.00000000000000000,0.00000000000000000
"ZW2","ZW2","Walbeck 1819 (2)",0.00000000000000000,0.00000000000000000,0.00000000000000000
Следует обратить внимание, что системы координат мы назвали в точности так, как в программе OziExplorer. Это нужно для того, чтобы каждая из программ без проблем могла читать файлы привязок, созданные другой программой. Кроме того, крайне желательно именовать СК максимально просто, почему это так - станет понятно из дальнейшего изложения.
Теперь в списке систем координат мы увидим обе созданные системы:

Эллипсоиды и системы координат можно также создать и средствами диалоговых окон настроек проекции, которые показаны выще, но проще взять уже готовые данные.
Нам остаётся настроить координатные сетки и единицы измерений. Поскольку основной программой, в которой мы будем привязывать карты будет Global Mapper, то "озик" пока трогать не будем. Во-первых, в Global Mapper количество точек привязки не ограничено 9-ю, как в OziExplorer, а во-вторых, мы будем использовать для привязки не только градусную сетку, имеющуюся на карте, но и использовать координаты углов карты, рассчитанные в единицах длины. Такое совместное использование градусных и линейных единиц возможно только в Global Mapper. Наконец, в-третьих, нам для контроля качества работы потребуется попеременно отображать градусную и геодезическую сетки, а у OziExplorer с этим существуют серьёзные проблемы: мало того, что в эта программа может построить пользовательскую сетку не для всех проекций и не для всех масштабов карт, но ещё и единицы измерения этой сетки ограничены километрами и метрами. Поскольку мы должны настроить программу для работы в футах (о чём подробнее чуть ниже), нам этот вариант не очень подходит. Поэтому в Global Mapper на вкладке "Общий" конфигурации выставим для показа сетки "Текущая проекция" и желаемый масштаб.

Для удобства вычислений на закладке "Проекция" при каждом первом открытии карты мы будем выставлять для плоских единиц измерения международные футы.

Почему именно футы, ведь на трёхвёрстках все расстояния даны в вёрстах и саженях? На этом моменте стоит остановиться подробнее. К сожалению, Global Mapper не "знает" вёрст, но дело в том, что можно пользоваться очень простыми соотношениями:
1 британская миля = 5280 футов = 63360 дюймов
1 верста = 500 саженей = 3500 футов = 42000 дюймов
Все соотношения ровные и широко применялись в XIX веке. При этом, как уже было отмечено выше, использование для дюйма значения ровно в 2,54 современных сантиметра даёт вполне однозначную и точную связь современных километров и миль, а следовательно и вёрст. Во всяком случае, именно эти коэффициенты "зашиты" в Global Mapper.
Шаг второй.
Теперь мы займёмся подготовкой растров. Сразу нужно сказать: исходное качество растра определит успех и точность всей дальнейшей нашей работы. Именно поэтому, как минимум, нужно выбирать растры, не содержащие явно выраженных склеек и разрывов: такие дефекты принципиально не устранимы и, в конечном итоге, скажутся на результате. Напротив, "гладкие" дефекты, такие как трапециевидные и подушкообразные искажения, скошенность и т. д. легко убираются именно на этом этапе. Как раз сейчас мы этим и займёмся. Но, прежде, чем приступить к работе, подчеркну: ни один растр не свободен от дефектов. Подробнее на этом я останавливался в предыдущей статье, сейчас лишь запомним: нашей задачей на этом этапе не является глубокая обработка растра; мы лишь в щадящем режиме исправим те ошибки, которые возникли либо в результате сканирования или фотографирования, либо были изначально присущи самому исходному бумажному материалу (например, изменения пропорций листа со временем). Наша задача - не ухудшить исходный материал, а лишь максимально приблизить его к тому материалу, который был первоначально задуман и создан картографами; тем самым мы ещё и облегчим в дальнейшем труд нашей программы привязки, которой не придётся беспокоится о коррекции растра "на лету". Поэтому и для дальнейшей работы мы возьмём не широко представленные в сети сканы трёхвёрсток (они, как не раз подчёркивалось, имеют грубые неустранимые дефекты склейки из фрагментов), а вполне оригинальные платные растры, основным достоинством которых является то, что они отсканированы целиком.
Работу по исправлению сканов будем вести в Spotligt Pro: эта профессиональная программа как раз и предназначена для таких целей. Первый инструмент нам уже подготовлен разработчиками. Он называется "Автокоррекция". Для наших целей нам достаточно установок инструмента по умолчанию. Он устранит имеющийся перекос растра, немного удалит имеющийся на растре "мусор" и слегка подправит гистограмму изображения. Загрузив в программу исходный скан, запустим инструмент:

Инструмент "Автокоррекция" хорошо удаляет перекосы скана, которые возникают при смещении документа в сканере. Однако, он не в состоянии побороть трапециевидные искажения, а также приблизить размер растра к оригинальному (нужно помнить, что многие сканеры, особенно барабанные, вносят такие искажения). Для этого существует второй очень важный инструмент, который корректирует файл изображения по 4 точкам, выравнивая эти точки по углам прямоугольника. При этом есть возможность задать размер этой прямоугольной рамки, тем самым "подогнав" размер изображения максимально близко к оригиналу:

Запустив инструмент, мы увидим окно настройки параметров выравнивания, где самым важным для нас будет размер рамки для выравнивания. Укажем его вручную, исходя из имеющихся данных для трёхвёрсток:

Далее, максимально увеличив растр до распадения на пиксели, отметим точки выравнивания на внутренней рамке карты и запустим выравнивание. По окончании процесса, чтобы убелиться в том, что наш растр приобрёл нужную нам исходную геометрию, настроим линейки размеров программы:

..после чего, прикладывая изображение к линейкам, удостоверимся, что всё было сделано правильно:


Напоследок запустим инструмент автоматической обрезки изображения. В автоматическом режиме он уберёт излишки полей белого цвета, которые могли получиться при предыдущих исправлениях.

Нам остаётся только сохранить исправленный растр. Выбор показанных на рисунке параметров даст файл, размер которого максимально близок к размеру исходного растра. Для дальнейшей работы нам этого качества вполне будет достаточно:

Итак, в результате мы получили изображение практически идеальной прямоугольной формы и нужных нам пропорций, не ухудшив визуального восприятия растра, в чём легко убедиться, посмотрев на исходное и конечное изображения (приведены в разрешении, уменьшенном с 300 до 100 точек в дюйме):


Если продолжить внимательное сравнение двух растров, то мы заметим, что изображение по высоте изменилось гораздо меньше, чем по ширине (1,0% против 2,6%):


В верности такого изменения можно было бы убедиться в Spotligt Pro, прикладывая линейку масштаба карты к измерительным линейкам на экране до выравнивания растра по рамке...

... и после:

Напоследок ещё раз подчеркну: на этом шаге мы лишь исправили то, что сделали время и природа с исходным бумажным оригиналом, а также немного поправили ошибки техники. То есть, фактически, привели изображение карты к тому, как оно должно выглядеть изначально. Для привязки нам большего не нужно; если же в дальнейшем понадобятся более глубокие изменения растра (например, перевод в чёрно-белую палитру или сохранение в ином формате), их всегда можно сделать, не нарушая привязки. Важно лишь затем сохранять растр в тех пропорциях и размерах в пикселях, в которых осуществляется привязка. Дальнейшая "подмена" одного файла изображения другим никак не скажется на точности привязки.